حل درس الجبر المعادلات والدوال رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1448

تربط الدوال بين مدخلات ومخرجات وفق قاعدة، بينما تستخدم المعادلات لإيجاد قيمة مجهولة.

أهداف التعلم

• إنشاء جدول دالة.
• اكتشاف القاعدة.
• حل معادلة مرتبطة بالدالة.

المفردات الأساسية

• المدخل س.
• المخرج ص.
• الزوج المرتب.

شرح الدرس بالتفصيل

تعطي الدالة لكل مدخل مخرجًا واحدًا. نعوض بقيم س في القاعدة ثم نكتب الأزواج (س،ص).

لاكتشاف القاعدة نفحص تغير المخرجات ونختبر علاقة مثل ص=أ س+ب على جميع الصفوف.

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 1

السؤال: ص=2س+1 عند س=0،2،4.

الحل: المخرجات1،5،9.

مثال 2

السؤال: مدخلات1،2،3 ومخرجات4،7،10.

الحل: القاعدة ص=3س+1.

مثال 3

السؤال: ص=4س−2 و ص=14.

الحل: 4س−2=14؛ س=4.

تطبيقات حياتية

• تكلفة سيارة أجرة.
• المسافة مع الزمن بسرعة ثابتة.

أخطاء شائعة

• إبدال المدخل بالمخرج.
• قبول قاعدة لا تحقق كل الصفوف.
• كتابة الزوج بترتيب معكوس.

تدريبات إثرائية مع الإجابات

1. ص=س+4 عند س=7. الإجابة: 11
2. ص=3س وعند ص=21. الإجابة: س=7
3. قاعدة تحول2،4،6 إلى5،9،13. الإجابة: ص=2س+1
4. ص=5س−1 عند س=3. الإجابة: 14
5. هل (1،2),(1،3) دالة؟ الإجابة: لا

خلاصة الدرس

حدد القاعدة، عوض بالمدخل، نظم الأزواج، واختبر القاعدة على جميع القيم.

أسئلة تدريبية محاكية لمهارات المصدر

هذه الأسئلة أصلية ومبنية على مهارات الدرس الواردة في ترتيب المنهج عند صفحة 40، وليست نسخًا حرفيًا من المصدر.

السؤال 1

للدالة ص=3س+2 أوجد ص عند س=4.

الحل خطوة بخطوة

1. نعوض س=4.
2. ص=3×4+2=14.

14.

السؤال 2

أكمل جدول ص=2س−1 للمدخلات1،3،5.

الحل خطوة بخطوة

1. عند1:ص=1.
2. عند3:ص=5.
3. عند5:ص=9.

1،5،9.

السؤال 3

مخرجات4،7،10 للمدخلات1،2،3. أوجد القاعدة.

الحل خطوة بخطوة

1. المخرجات تزيد3.
2. نجرب ص=3س+1.
3. تحقق جميع القيم.

ص=3س+1.

السؤال 4

إذا ص=5س−2 وكانت ص=23، أوجد س.

الحل خطوة بخطوة

1. 5س−2=23.
2. نضيف2:5س=25.
3. نقسم5:س=5.

5.