يشرح هذا الدرس القوى والأسس بوصفها طريقة مختصرة لكتابة الضرب المتكرر، مع ربطها بالمساحة والحجم والتضاعف.
أهداف التعلم
- تمييز الأساس والأس.
- التحويل بين الضرب والصورة الأسية.
- حساب القوى في مسائل واقعية.
المفردات الأساسية
- الأساس: العدد المتكرر ضربه.
- الأس: عدد مرات ظهور الأساس عاملًا.
- القوة: التعبير الكامل مثل 4 أس 3.
شرح الدرس بالتفصيل
التعبير 6 أس 4 يعني 6×6×6×6. الأس لا يضرب في الأساس، بل يحدد عدد العوامل. ولحساب القوة نكتب الضرب المتكرر ثم ننفذه بالتدرج.
تظهر القوى في مساحة المربع وحجم المكعب والنمو المتضاعف. مربع ضلعه 7 مساحته 7 أس 2، ومكعب حرفه 3 حجمه 3 أس 3.
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
مثال 1
السؤال: اكتب 81 في صورة قوة أساسها 3.
الحل: 81=3×3×3×3، لذا 81=3 أس 4.
مثال 2
السؤال: قارن 2 أس 6 و4 أس 3.
الحل: كلاهما يساوي 64، إذن القوتان متساويتان.
مثال 3
السؤال: مساحة مربع 144 سم²، أوجد ضلعه.
الحل: 12×12=144، فالضلع 12 سم.
تطبيقات حياتية
- حساب تضاعف الخلايا أو البيانات عبر مراحل.
- حساب مساحة المربع وحجم المكعب.
أخطاء شائعة وكيف تتجنبها
- الخلط بين 3 أس 4 و3×4.
- نسيان الأقواس مع الأساس السالب.
- عد العوامل بطريقة خاطئة.
تدريبات إثرائية مع الإجابات
- 5×5×5×5×5 بصورة أسية. الإجابة: 5 أس 5
- 3 أس 4. الإجابة: 81
- 10 أس 5. الإجابة: 100000
- قارن 2 أس 5 و4 أس 2. الإجابة: 32>16
- حجم مكعب حرفه 4 سم. الإجابة: 64 سم³
خلاصة الدرس
حدد الأساس والأس، ثم حول القوة إلى ضرب متكرر. اربط الأس 2 بالمساحة والأس 3 بالحجم، واستعمل التقدير للتحقق.
أسئلة تدريبية محاكية لمهارات المصدر
هذه الأسئلة أصلية ومبنية على مهارات الدرس الواردة في ترتيب المنهج عند صفحة 17، وليست نسخًا حرفيًا من المصدر.
السؤال 1
اكتب 4×4×4×4 في صورة أسية ثم أوجد القيمة.
الحل خطوة بخطوة
- الأساس4 وتكرر أربع مرات.
- الصورة4 أس4.
- 4×4×4×4=256.
الإجابة: 256.
السؤال 2
قارن 3 أس4 و2 أس6.
الحل خطوة بخطوة
- 3 أس4=81.
- 2 أس6=64.
- 81 أكبر.
الإجابة: 3 أس4 أكبر.
السؤال 3
مربع ضلعه9 سم، أوجد مساحته.
الحل خطوة بخطوة
- المساحة=9 أس2.
- 9×9=81.
الإجابة:81 سم².
السؤال 4
مكعب حرفه5 سم، أوجد حجمه.
الحل خطوة بخطوة
- الحجم=5 أس3.
- 5×5×5=125.
الإجابة:125 سم³.