تساعد الخصائص الجبرية على إعادة ترتيب الحدود وتجميعها وتوزيع الضرب لتسهيل الحساب مع بقاء القيمة نفسها.
أهداف التعلم
- تمييز خصائص الإبدال والتجميع والتوزيع.
- استعمال العنصر المحايد.
- تبسيط الحسابات الذهنية.
المفردات الأساسية
- الإبدال: تغيير الترتيب.
- التجميع: تغيير الأقواس.
- التوزيع: ضرب عامل في كل حد.
شرح الدرس بالتفصيل
الإبدال والتجميع ينطبقان على الجمع والضرب، لكن لا ينطبقان عمومًا على الطرح والقسمة. والعنصر المحايد للجمع صفر وللضرب واحد.
خاصية التوزيع تربط الضرب بالجمع والطرح: أ(ب+ج)=أب+أج، وتفيد في تفكيك الأعداد القريبة من العشرات والمئات.
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
مثال 1
السؤال: احسب 27+18+3 ذهنيًا.
الحل: نبدل ونجمع (27+3)+18=30+18=48.
مثال 2
السؤال: احسب 25×7×4.
الحل: نجمع 25 و4 أولًا:100×7=700.
مثال 3
السؤال: احسب 9×47.
الحل: 9(40+7)=360+63=423.
تطبيقات حياتية
- حساب أسعار عدة مجموعات.
- تبسيط القياسات والمساحات.
أخطاء شائعة
- تطبيق الإبدال على الطرح.
- توزيع الضرب على حد واحد فقط.
- نسيان ضرب الإشارة السالبة.
تدريبات إثرائية مع الإجابات
- 15+26+5. الإجابة: 46
- 4×18+4×2. الإجابة: 80
- 12×51. الإجابة: 612
- 7(20−3). الإجابة: 119
- عرّف خاصية 8+0=8. الإجابة: العنصر المحايد الجمعي
خلاصة الدرس
حدد العملية أولًا، ثم اختر الخاصية التي تجعل الأعداد سهلة، وحافظ على كل الحدود والإشارات.
أسئلة تدريبية محاكية لمهارات المصدر
هذه الأسئلة أصلية ومبنية على مهارات الدرس الواردة في ترتيب المنهج عند صفحة 36، وليست نسخًا حرفيًا من المصدر.
السؤال 1
احسب 37+18+63 ذهنيًا.
الحل خطوة بخطوة
- باستعمال الإبدال نجمع37 و63.
- (37+63)+18=100+18.
118.
السؤال 2
احسب 25×13×4.
الحل خطوة بخطوة
- نجمع25 و4 بخاصية التجميع.
- (25×4)×13=100×13.
1300.
السؤال 3
استعمل التوزيع لحساب 7×98.
الحل خطوة بخطوة
- 98=100−2.
- 7(100−2)=700−14.
686.
السؤال 4
حدد الخاصية في 9×1=9.
الحل خطوة بخطوة
- الضرب في1 لا يغير العدد.
- إذن1 هو العنصر المحايد الضربي.
خاصية العنصر المحايد الضربي.